ANOVA ΚΑΙ ΑΝΙΣΑ ΜΕΓΕΘΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ

Ένα σημαντικό ζήτημα στην εκτέλεση της Ανάλυσης Διακύμανσης κατά έναν παράγοντα (one-way ANOVA) είναι ότι με άνισα μεγέθη δείγματος επηρεάζεται σημαντικά η ανθεκτικότητα της παραδοχής περί ίσης διακύμανσης.

Η ANOVA, γενικά, θεωρείται ανθεκτική σε μέτριες αποκλίσεις από την προϋπόθεση της ισότητας της διακύμανσης. Αλλά κάτι τέτοιο δεν ισχύει όταν τα μεγέθη των δειγμάτων διαφέρουν αρκετά. Δυστυχώς, δεν υπάρχει κάποιος ιδανικός κανόνας για το πόσο άνισο πρέπει να είναι το μέγεθος των δειγμάτων ώστε να μην είναι πρόβλημα η ετερογένεια της διακύμανσης. Ως εκ τούτου, στην περίπτωση ίσων διακυμάνσεων σε άνισες ομάδες, ως προς το μέγεθος δείγματος, δεν υπάρχει πρόβλημα. Επίσης, δεν υπάρχει πρόβλημα στην περίπτωση άνισων διακυμάνσεων με ισομεγέθεις ομάδες. Το πρόβλημα δημιουργείται όταν έχουμε άνισες διακυμάνσεις και άνισα μεγέθη δείγματος. Σε αυτή την περίπτωση πρέπει να χρησιμοποιούνται διαφορετικές μορφές του λόγου F, ικανές να αντιμετωπίσουν το πρόβλημα της ανομοιογένειας της διακύμανσης.

Επιπλέον, η στατιστική ισχύς (power), ενός τεστ υπόθεσης που συγκρίνει ομάδες, είναι υψηλότερη όταν οι ομάδες έχουν ίσα μεγέθη δείγματος. Επειδή η ισχύς βασίζεται στο μικρότερο μέγεθος δείγματος, οι περισσότερες παρατηρήσεις στη μεγαλύτερη ομάδα δεν προσθέτουν ισχύ στη δοκιμασία. Επομένως, εάν έχουμε έναν συγκεκριμένο αριθμό ατόμων για να τα αντιστοιχίσουμε τυχαία σε ομάδες, θα έχουμε τη μεγαλύτερη ισχύ εάν τα αντιστοιχίσουμε εξίσου.

Είναι πολύ συνηθισμένο να βλέπουμε σε μελέτες ένα μεγαλύτερο δείγμα μιας ομάδας σε σύγκριση με τις άλλες. Αυτό, σίγουρα, δεν προκαλεί πρόβλημα μεροληψίας στη δοκιμασία ούτε δίνει λανθασμένα αποτελέσματα. Απλώς σημαίνει ότι η ισχύς βασίζεται στο μικρότερο δείγμα. Για παράδειγμα, μία μελέτη σύγκρισης 30 ατόμων με θεραπεία Α και 80 ατόμων με θεραπεία ελέγχου Β θα μπορούσε να πραγματοποιηθεί με επίσης 30 άτομα στην ομάδα ελέγχου. Τα επιπλέον 50 άτομα δεν συνεισφέρουν τίποτα παραπάνω στην ισχύ της συγκεκριμένης δοκιμασίας.

Να υπενθυμίσουμε ότι τα ανεξάρτητα δείγματα σε μία δοκιμασία t (t-test) αποτελούν ουσιαστικά απλοποίηση μίας one-way ANOVA για δύο μόνο ομάδες. Στην πραγματικότητα, εάν εκτελέσουμε t-test ως ANOVA θα λάβουμε ακριβώς την ίδια τιμή p και η τιμή του ελέγχου F θα είναι το τετράγωνο του ελέγχου t. Αυτό σημαίνει ότι οι δύο δοκιμασίες λειτουργούν με τον ίδιο τρόπο. Γι’ αυτό και οι δοκιμασίες t έχουν τα ίδια πρακτικά προβλήματα με άνισα δείγματα, αλλά δεν επηρεάζουν διαφορετικά την εγκυρότητα ή την μεροληψία.