ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΕΓΕΘΟΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ

Τα στατιστικά σφάλματα είναι κοινά στην επιστημονική βιβλιογραφία και περίπου το 50% των δημοσιευμένων άρθρων έχουν τουλάχιστον ένα σφάλμα. Το ποσοστό αυτό, μάλιστα, αυξάνεται κατακόρυφα στις περιπτώσεις πτυχιακών εργασιών, μεταπτυχιακών διπλωματικών εργασιών και διδακτορικών διατριβών. Πολλές από τις στατιστικές δοκιμασίες, που εφαρμόζονται στις προαναφερθείσες ερευνητικές μελέτες, βασίζονται στην υπόθεση ότι τα δεδομένα ακολουθούν μια κανονική κατανομή. Η υπόθεση της κανονικότητας είναι ιδιαίτερα κρίσιμη κατά την κατασκευή διαστημάτων αναφοράς για μεταβλητές και πρέπει να λαμβάνονται σοβαρά υπόψη, προκειμένου να εξάγονται ακριβή και αξιόπιστα συμπεράσματα.

Σε δείγματα μικρού έως και μεγάλου μεγέθους (< 300), οι κυριότερες δοκιμασίες για τον έλεγχο κανονικότητας είναι οι εξής: α) Kolmogorov-Smirnov test, β) Shapiro-Wilk test, γ) Anderson-Darling test, δ) Cramer-von Mises test, ε) D’Agostino skewness test, στ) Anscombe-Glynn kurtosis test, ζ) D’Agostino-Pearson omnibus test, και η) Jarque-Bera test. Για τον έλεγχο, επίσης, της κανονικότητας μελετώνται και οι γραφικές παραστάσεις «Normal Q-Q plot» και «Detrended Normal Q-Q plot».

Ο λόγος που γίνεται χρήση γραφικών παραστάσεων οφείλεται στο γεγονός ότι σε μικρού και μεσαίου μεγέθους δείγματα (< 100) οι συγκεκριμένες στατιστικές δοκιμασίες σχεδόν πάντα καταλήγουν στην αποδοχή της κανονικότητας ενώ σε μεγάλου μεγέθους δείγματα (99 < n < 300), ακόμη και με μία ελάχιστη απόκλιση από την κανονικότητα, την απορρίπτουν.

Σε αρκετά μεγάλα μεγέθη δείγματος (n > 300), η παραβίαση της παραδοχής της κανονικότητας δεν προκαλεί σημαντικά προβλήματα, οπότε μπορούμε να αγνοήσουμε την κατανομή των δεδομένων και να χρησιμοποιήσουμε παραμετρικές διαδικασίες χωρίς έλεγχο κανονικότητας.

Είναι σημαντικό, πάντως, να μην ξεχνάμε ότι οι αριθμοί από μόνοι τους δεν είναι σε θέση να αποφασίζουν σε επίπεδο «ναι-όχι», «ισχύει-δεν ισχύει», «θεραπεύει-δεν θεραπεύει» κλπ. Η στατιστική μοντελοποίηση είναι μία τέχνη, βασισμένη αποκλειστικά σε νόμους πιθανοτήτων, που μας βοηθάει στην ελάττωση του βαθμού απροσδιοριστίας και ποτέ, μα ποτέ στην εκμηδένισή της.